Во втором столбце Таблицы 1 указана норма прибыли для серии длиной, указанной в первом столбце, где последнее вращение является выигрышным, а предыдущие — проигрышными. В третьем столбце указан проигрыш в единицах начальной ставки при условии, что все вращения в серии проигрышные.

Таблица 2: Финансовые параметры Фибоначчи:

Таблица 2 показывает финансовые параметры системы Фибоначчи для нескольких конкретных серий ставок. В первом столбце L означает проигрышное вращение, а W — выигрышное. Третий столбец указывает на общий проигрыш в единицах начальной ставки при условии, что серия заканчивается проигрышем и у игрока недостаточно банкролла для её продолжения.

Низкие нормы прибыли вызывают вопрос: почему стоит выбирать прогрессивную систему, а не статическую ставку с такой же общей суммой и более высокой нормой прибыли? Вопрос остается актуальным, хотя в прогрессивных ставках в рулетке выигрыш возмещает накопленный ранее проигрыш. Единственный обоснованный ответ — это безопасность (так как она основывается на более высокой вероятности получения общей прибыли), однако риск истощения банкролла или достижения лимита стола все еще остается на чаше весов. Неопределенность относительно длины серии, которая также отражает время игры, является фактором, который следует учитывать при разработке личной стратегии.

Статистические параметры прогрессивных систем ставок в рулетке

Мы уже видели, что в целом нормы прибыли прогрессивных систем низки по сравнению с нормами прибыли простых статических ставок, и, следовательно, ожидания (как статистические средние) не могут быть выше, чем в последнем случае, несмотря на высокую вероятность успешного завершения прогрессивной серии. Например, в таблице представлены статистические параметры Мартингейла при игре в европейскую рулетку на равные шансы (even-money) для серий длиной от 3 до 10.

Таблица 3: Статистические параметры Мартингейла:

Числа в первом столбце следует интерпретировать как максимальное количество ставок, которое вы можете позволить себе проиграть относительно вашего банкролла, указанного во втором столбце (в единицах начальной ставки, принятой за 1). Вероятность выигрыша (в третьем столбце) — это вероятность выигрыша с данным банкроллом при количестве ставок меньше или равном данной длине серии. Последний столбец указывает на среднее количество выигрышных сессий на каждую проигрышную сессию, если игрок продолжает играть бесконечно.

Мы видим очень высокие вероятности выигрыша для каждой серии, возрастающие вместе с длиной серии (и, косвенно, с банкроллом). Они гораздо выше, чем большинство вероятностей выигрыша статических ставок с большим покрытием. Но эти высокие вероятности не означают автоматического преимущества. Это объясняется тем, что математика Мартингейла гласит: ожидаемое значение Мартингейла как стохастического процесса всегда равно ожидаемому значению начальной ставки.

Следовательно, в долгосрочной перспективе мы можем ожидать, что те же 2,70% будут нашим средним проигрышем, несмотря на эти высокие вероятности. Преимущество заведения остается неизменным. Это постоянство отражено в цифрах последнего столбца таблицы выше, где мы видим огромное количество выигрышей, необходимых для компенсации одного проигрыша.

Эти статистические особенности (высокие вероятности выигрыша при достаточном банкролле и постоянное ожидание) в долгосрочной перспективе характерны для всех прогрессивных систем.

В Таблице 4 показаны результаты симуляции (выполненной математиком Майклом Шеклфордом) более 25 миллиардов сессий для системы Д'Аламбера при игре в европейскую рулетку на равные шансы.

Таблица 4: Статистические параметры Д'Аламбера (симуляция)

В первой строке указаны различные банкроллы в единицах. Ставки увеличиваются на одну единицу согласно прогрессии Д'Аламбера. Мы видим, что среднее соотношение проигрыша к общей ставке практически идентично стандартному преимуществу заведения в 2,70%. Чем дольше вы играете по этой системе, тем ближе результат будет к этой цифре.

Эффективность статических и прогрессивных ставок в рулетке

Прогрессивные системы ставок строятся на принципе возмещения проигрышей выигрышами. Фактически, мы делаем то же самое и в статических ставках. Несмотря на математическую обоснованность, реальная эффективность таких систем критически зависит от доступного банкролла.

Поэтому любое сравнение между статическими и прогрессивными ставками не может быть абсолютным; оно относительно и зависит от критериев, многие из которых субъективны. Мы определили безопасность как основной критерий. Она бывает двух видов: безопасность как высокая вероятность выигрыша и безопасность как низкий риск истощения банкролла.

Норма прибыли — еще один критерий, и мы выяснили, что у прогрессивных систем она обычно так же низка, как и у статических ставок с большим покрытием. Общим для них является высокая вероятность выигрыша, с некоторым перевесом в сторону прогрессивных систем.

Общим элементом любой статической и прогрессивной ставки остается постоянное математическое ожидание (преимущество заведения). Если свести этот анализ к теоретической рекомендации по выбору стратегии, результаты будут следующими:

В таблице «С» означает, что теоретически рекомендованы статические ставки. «П = С» — выбор не имеет значения. «П ≥ С» — в целом рекомендованы прогрессивные (П), но если сравнивать с определенными ставками с большим покрытием, то «П = С». «С*» указывает на исключения: например, в системе Лабушер вы сами устанавливаете целевую прибыль, что при успехе может дать высокую норму прибыли.

Прочерк в колонке ожидаемого значения означает, что в краткосрочном периоде оно не материализуется. Конечно, многие факторы стиля игры здесь не учтены. Например, хай-роллеры могут не ставить в приоритет защиту от истощения банкролла и склоняться к прогрессивным ставкам в долгосрочной перспективе.

Заключительные мысли

В целом можно справедливо спросить: зачем усложнять себе жизнь прогрессивной системой, если и статические, и прогрессивные ставки показывают примерно одинаковые статистические значения в долгосрочной перспективе, а последние к тому же заставляют рисковать катастрофическим проигрышем? Математика подтверждает правомерность этого вопроса. Миф о «непобедимых» прогрессивных системах (вызванный чрезмерной верой в само слово «система») не должен подпитывать и без того существующие заблуждения об азартных играх.